注意: 可导函数 f ( x) 的极值点必定是它的驻点, 但函数的驻点却不一定是极值点.

  求函数极值是很多学科的基本技能，它能够在一定程度上帮助我们研究函数的性质，对于 科学研究和工程设计都至关重要。本文将介绍如何求函数极值。

  首先，我们应该确定函数的参数个数，以及有效操作的范围。比如一元函数， 可优先考虑函数在某个区间上的极值；多元函数，可优先考虑函数的极值在某一 范围内的极值。

  其次，要讨论函数的极值，必须先考虑函数的导数，因为只有极值点的斜率 为零。因此，需要计算函数的导数，并找出其中的零点。

  最后，要计算函数的极值，需要比较函数斜率的变动情况，并确定极值点的 位置。如果极值出现在函数图像上，能够正常的使用反函数法，将极值求出来。

  以上就是求函数极值的基本方法。但是，如果函数有复杂的形状，或者存在 多个极值点，则能够正常的使用数值方法，通过计算函数在不同位置的值，来求出 极值点的位置。

  总之，求函数极值是一个复杂的过程，要求我们在求解过程中熟悉数学理论， 并熟练掌握求解方法。此外，在求解过程中，要充分的利用计算机的优势，使 用计算机程序，可以更快地求得函数的极值点。

  注意: 可导函f(数 x)的极值点必定点 是, 它的 但函数的驻点是 却极 不值 一 . 点 定

  （4）函数的极值只能在区间的内部取得，不能在区间 端点处取得；而函数的最大值、最小值可能在区间 的内部取得，也可能在区间的端点处取得。

  2、在等式的左右检查 f(x)值的符号。如果为负数，则 f(x)在这 个根得到最大值；如果为正数则 f(x)在这个根得到最小值。

  3、判断 f(x)无意义的点。首先能够找到 f(x)=0 的根和 f(x)的 无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。

  (3)确定 ac-b2 的符号，并根据定理 2 的结论确定 f(x 0,y 0)是一 个最大值、最大值还是最小值。

  上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导 的情形才有效的。当函数仅在区域 D 内的某些孤立点(x, y)不可导时， 这些点当然并非是函数的驻点，但这种点有很大的可能是函数的极值点，要注 意另行讨论。

  函数极值的定义法 说明：函数极值的定义，适用于任何函数极值的求解，但是在用起来时却

  大值，类似的我们大家可以给出取极小值的充分条件. 例 1 求函数 f (x) x2 (x 1)3的单调区间和极值

  说明：导数方法适用于函数 f (x) 在某处是可导的，但是如果函数 f (x) 在

  1、配方法:形如的函数，根据一次函数的极值点或边界点的取值 确定函数的最值。

  2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有 y 的关于 x 的 二次方程。由于,.≥0,求出 y 的最值，此种方法易产生增根，因而要 对取得最值时对应的 x 值是否有解检验。

  4、利用均值不等式，形如的函数,及≥s，注意正,定,等的应用 条件，即:a,b 均为正数，是定值，a=b 的等号是否成立。

  5、换元法:形如的函数，令,反解出 x,代入上式，得出关于 t 的 函数，注意 t 的定义域范围，再求关于 t 的函数的最值。还有三角换 元法,参数换元法。

  6、数形结合法形:如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函 数，在同-坐标系作出它们的图象，观察其位置关系,利用解析几何知 识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

  7、利用导数求函数最值:首先要求定义域关于原点对称然后判断 f(x)和 f(x)的关系:若 f(x)=f(-x),偶函数;若 f(x)=-f(-x),奇函数。

  可导函数 f (x) 的极值点必定是它的驻点 但函数的驻点却不一定是极值点.