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使用导数求函数的极(最)值

发布时间：2024-04-13 作者: 农业气象站

3.三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）

温习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，假如在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；假如在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.

温习2：用导数求函数单调区间的过程：①求函数f(x)的导数 .②令解不等式，得x的规模便是递加区间.③令解不等式，得x的规模，便是递减区间.

看出，函数在点的函数值比它在点邻近其它点的函数值都，；且在点邻近的左边 0，右侧 0.类似地，函数在点的函数值比它在点邻近其它点的函数值都，；并且在点邻近的左边 0，右侧 0.

咱们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.

(1)确认函数的界说域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根

(4)列表格：用函数的导数为0的点，依次将函数的界说区间分红若干小开区间，并列成表格.查看f′(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x)在这个根处获得极大值；假如左负右正，那么f(x)在这个根处获得极小值；假如左右不改动符号，那么f(x)在这个根处无极值.

导数为0的点是否必定是极值点。比方：函数在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点.

问题：调查在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？

3.函数在其界说区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值或许不止一个，或许一个没有.

(3)函数的极值点必定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.

问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点邻近的函数值有啥联系？在这些点的导数值是多少？在这些点邻近，的导数的符号有什么规则？