求函数极值的几种办法求解函数极值的几种办法 1.1函数极值的界说法 阐明：函数极值的界说，适用于任何函数极值的求解，可是在用起来时却比较的烦琐. 1.2导数办法 定理（充分条件）设函数 在 处可导且 ，假如 取 的左边的值时， ， 取 的右侧的值时， ，那么 在 处获得极大值，相似的咱们咱们能够给出取极小值的充分条件. 例1  求函数 的单调区间和极值 解                  ， . 令      ，得到驻点为 ， ， .列表评论如下： 表一： 单调性列表 0 ...

  求解函数极值的几种办法 1.1函数极值的界说法 阐明：函数极值的界说，适用于任何函数极值的求解，可是在用起来时却比较的烦琐. 1.2导数办法 定理（充分条件）设函数 在 处可导且 ，假如 取 的左边的值时， ， 取 的右侧的值时， ，那么 在 处获得极大值，相似的咱们能给出取极小值的充分条件. 例1  求函数 的单调区间和极值 解                  ， . 令      ，得到驻点为 ， ， .列

  评论如下： 表一： 单调性列表 0 1 + 0 - 0 + 0 + 极大值 极小值 非极值                 阐明：导数办法适用于函数 在某处是可导的，可是假如函数 在某处不行导，则就不能用这样的办法来求函数的极值了.用导数办法求极值的条件是：函数 在某点 可导. 1.3 Lagrange乘法数办法 关于问题： Min  s.t    假如 是该问题的极小值点，则存在一个数 ，使得 运用这一性质求极值的办法称为Lagrange乘法数 例2  在曲线 上求与原点间隔最近的点. 解  咱们将束缚等式的左端乘以一个常数加到方针函数中作为新的方针函数 然后，令此函数对 的导数和对 的导数分别为零，再与原等式束缚合并得 解得                               这是仅有或许获得最值的点 因而 为原问题的最小值点. 阐明：Lagrange乘法数办法关于秋多元函数是较为便利的，办法十分简略的 :假如 是该问题的极小值点则存在一个数 ，使得 这相当于一个代换数，主要是要求偏导留意，这是高级代数的内容. 1.4多元函数的极值问题 由极值存在条件的必要条件和充分条件可知，在界说域内求 元函数 的极值可按下述过程进行：①求出驻点，即满意grad 的点 ；②在 点的Hessene矩阵 ，断定 正定或负定，若 正定则 在 点获得极小值；若 负定则 在 点获得极大值. 例3  求三元函数 的极值 解  先求驻点，由   得 所以驻点为 . 再求Hessene矩阵， 由于      所以                        由此可知， 是正定的，所以 在 点获得极小值： 阐明：此办法合适多元函数求极值的放法，要留意求偏导数以及 Hessene矩阵.

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